Geographically Weighted Lasso（GWLasso）

pyGWRx 模型编号 17｜类别：局部稀疏回归 本文同时说明原始方法与当前 pyGWRx 实现。凡实现与论文求解器不同之处均会明确指出。

正式来源：Wheeler (2009), The Geographically Weighted Lasso。

1. 模型要解决的核心问题

空间统计中最危险的假设之一，是默认一组回归关系在整个研究区完全相同。若某个变量在城市中心、郊区、沿海和山区产生不同影响，一个全局系数只能给出平均效应，局部差异会被平均掉。地理加权方法的共同思想是：在每个目标位置建立一个局部窗口，让距离更近、时间更近、属性更相似或属于同一机制的观测获得更高权重，再估计该位置的局部统计量或局部模型。

需要强调：局部模型不是自动的因果模型。它首先是一种用于描述、探索和预测空间异质性的工具。带宽、核函数、局部共线性、异常值、残差空间相关和多重检验均会改变解释，必须与诊断一起使用。

2. 一句话思想

不同地区可能不仅系数大小不同，真正起作用的变量集合也不同。GWLasso 在每个位置做带地理权重的 L1 正则化，使部分局部系数精确收缩到零。

3. 数学模型

位置 \(s\) 的局部目标为

\[ \min_{\beta_0(s),\beta(s)} \frac{1}{2\sum_iw_i(s)} \sum_iw_i(s)\left[y_i-\beta_0(s)-x_i^\top\beta(s)\right]^2 +\lambda(s)\|\beta(s)\|_1. \]

截距不惩罚。为让惩罚可比较，局部自变量通常按加权均值和加权尺度标准化，再将系数还原到原始量纲。KKT 条件决定某个局部系数是否为零。

4. 算法流程

1. 确定地理带宽。
2. 在每个目标位置计算空间权重。
3. 对局部 X、y 进行加权中心化和标准化。
4. 通过局部 CV 或给定 alpha 选择惩罚。
5. 坐标下降求解局部 Lasso。
6. 还原系数，绘制变量激活区域和选择频率。

5. pyGWRx 当前实现

from pygwrx import GWLasso

model = GWLasso(kernel='exponential', bandwidth='cv', alpha='cv', alpha_grid=None, n_alphas=30, cv_folds=5, standardize=True, adaptive=False, ...)

pyGWRx 支持全局或局部 alpha、局部标准化、截距不惩罚、alpha 网格和交叉验证、变量重要性与活跃矩阵。

5.1 输入语义

• X：自变量矩阵；启用 fit_intercept=True 时由模型统一添加截距。
• y：响应或类别，具体形状和分布要求由模型决定。
• coords：校准位置坐标；经纬度数据在使用欧氏距离前应投影，或选择模型支持的相应距离语义。
• 带宽：固定模式表示距离阈值，自适应模式通常表示近邻数量；两者不能混为同一单位。

5.2 结果与诊断

应优先检查：拟合值与残差、局部系数、带宽或尺度、有效参数个数、AICc/CV、标准误与显著性、局部共线性、影响度、残差空间结构。模型专用结果请结合下方图件和 pygwrx.diagnostics 使用。

6. 适用场景

解释变量较多、局部共线性明显、需要识别“哪里哪些变量有效”时使用。

7. 关键局限与误用风险

Lasso 在高度相关变量中可能任意选择一个；局部选择结果可不稳定；alpha 与空间带宽共同决定稀疏度；常规标准误不适用于选择后的系数。

8. 推荐可视化

9. 最小工作流

# 以下是接口结构示意；不同模型的 fit 参数可能包括 times、attributes 或阶段列表。
model = GWLasso(...)
model.fit(X, y, coords)

# 常见结果
# model.fitted_values_
# model.residuals_
# model.local_parameters_ / model.coef_
# model.diagnostics_

推荐工作顺序：全局模型 → 带宽/尺度选择 → 局部拟合 → 推断校正 → 局部共线性和影响诊断 → 空间分块验证 → 图件与结论。

10. 主要参考资料

• Wheeler (2009), The Geographically Weighted Lasso

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版本说明： 本文依据当前 pyGWRx 0.1.2 Alpha 源码与算法知识库整理。它描述的是当前已验证实现，而不是对任意同名软件的泛化说明。

11. 当前能力边界

• 输入： X, y, coordinates
• 主要操作： fit, score, predict
• 新位置能力： Validated local prediction with the learned local penalties and scaling state.
• 安装分组： ml
• 英文模型指南： 打开
• API： 打开

12. 完整可运行示例

# SPDX-FileCopyrightText: 2026 Jinghao Hu
# SPDX-License-Identifier: MIT

"""Fit geographically weighted Lasso with a fixed local penalty."""

from pygwrx import GWLasso
from _common import print_model_result, spatial_regression

X, y, coords = spatial_regression(n=48, p=3)
model = GWLasso(
    bandwidth=24, adaptive=True, alpha=0.06, max_iter=1000, random_state=0
).fit(X, y, coords)
print_model_result(model)
print("selection_frequency=", model.selection_frequency_)
print("predictions=", model.predict(X.iloc[:3], coords.iloc[:3]))

该脚本是项目 API—示例覆盖检查所使用的正式示例，可通过 python examples/run_all.py 批量运行。