Similarity and Geographically Weighted Regression（`SGWR`）¶

pyGWRx 模型编号 10｜类别：地理—属性双邻近回归 本文同时说明原始方法与当前 pyGWRx 实现。凡实现与论文求解器不同之处均会明确指出。

正式来源：Lessani & Li (2024), SGWR: similarity and geographically weighted regression。扩展背景：Yu et al. (2025), Similarity and geographically weighted regression considering spatial scales of feature space。

1. 模型要解决的核心问题¶

空间统计中最危险的假设之一，是默认一组回归关系在整个研究区完全相同。若某个变量在城市中心、郊区、沿海和山区产生不同影响，一个全局系数只能给出平均效应，局部差异会被平均掉。地理加权方法的共同思想是：在每个目标位置建立一个局部窗口，让距离更近、时间更近、属性更相似或属于同一机制的观测获得更高权重，再估计该位置的局部统计量或局部模型。

需要强调：局部模型不是自动的因果模型。它首先是一种用于描述、探索和预测空间异质性的工具。带宽、核函数、局部共线性、异常值、残差空间相关和多重检验均会改变解释，必须与诊断一起使用。

2. 一句话思想¶

传统 GWR 只相信“地图上近”；SGWR 加入“属性上像”。两个相距很远但社会经济结构相似的地区，也可以互相提供局部信息。

3. 数学模型¶

标准化相似属性为 \(z_{ik}\)，属性差异定义为

\[ d_{ij}^{A}=\frac1m\sum_{k=1}^{m}|z_{ik}-z_{jk}|, \]

相似性权重为

\[ w_{ij}^{A}=\exp[-(d_{ij}^{A})^2]. \]

地理权重 \(W_i^{G}\) 与相似性权重 \(W_i^{A}\) 进行凸组合：

\[ W_i^{SG}=\alpha W_i^{G}+(1-\alpha)W_i^{A}, \qquad 0\le\alpha\le1. \]

\(\alpha=1\) 时精确退化为 GWR；\(\alpha=0\) 时完全由属性相似性决定邻域。

4. 算法流程¶

选择用于衡量相似性的变量。
对相似性变量按训练数据标准化。
计算地理核与稠密属性相似性核。
通过 AICc 搜索空间带宽与 \(\alpha\)。
组合两类权重并执行局部 WLS。
预测时对新点与训练样本重新计算两类权重。

5. pyGWRx 当前实现¶

from pygwrx import SGWR

model = SGWR(bandwidth='aicc', adaptive=True, kernel='bisquare', alpha='aicc', similarity_vars=None, standardize_similarity=True, ...)

pyGWRx 实现论文式平均绝对标准化差异与凸组合；支持相似变量名称/索引、AICc 选择 \(\alpha\)、保存权重分量和直接局部重标定预测。

5.1 输入语义¶

X：自变量矩阵；启用 fit_intercept=True 时由模型统一添加截距。
y：响应或类别，具体形状和分布要求由模型决定。
coords：校准位置坐标；经纬度数据在使用欧氏距离前应投影，或选择模型支持的相应距离语义。
带宽：固定模式表示距离阈值，自适应模式通常表示近邻数量；两者不能混为同一单位。

5.2 结果与诊断¶

应优先检查：拟合值与残差、局部系数、带宽或尺度、有效参数个数、AICc/CV、标准误与显著性、局部共线性、影响度、残差空间结构。模型专用结果请结合下方图件和 pygwrx.diagnostics 使用。

6. 适用场景¶

网络化、全球化或功能联系明显的过程，地理距离不足以定义“相关邻居”时使用。

7. 关键局限与误用风险¶

相似变量若包含响应泄漏会产生偏差；高维相似性会受距离集中影响；稠密相似权重可增加内存；属性相似不等于机制相同；必须报告 \(\alpha\) 与选用变量。

8. 推荐可视化¶

23 sgwr weights

24 sgwr profiles

9. 最小工作流¶

# 以下是接口结构示意；不同模型的 fit 参数可能包括 times、attributes 或阶段列表。
model = SGWR(...)
model.fit(X, y, coords)

# 常见结果
# model.fitted_values_
# model.residuals_
# model.local_parameters_ / model.coef_
# model.diagnostics_

推荐工作顺序：全局模型 → 带宽/尺度选择 → 局部拟合 → 推断校正 → 局部共线性和影响诊断 → 空间分块验证 → 图件与结论。

10. 主要参考资料¶

版本说明： 本文依据当前 pyGWRx 0.1.2 Alpha 源码与算法知识库整理。它描述的是当前已验证实现，而不是对任意同名软件的泛化说明。

11. 当前能力边界¶

输入： X, y, coordinates, and similarity-variable specification
主要操作： fit, predict, predict_result
新位置能力： Validated by recomputing geographic and attribute-similarity weights for targets.
安装分组： base
英文模型指南： 打开
API： 打开

12. 完整可运行示例¶

# SPDX-FileCopyrightText: 2026 Jinghao Hu
# SPDX-License-Identifier: MIT

"""Fit similarity and geographically weighted regression."""

from pygwrx import SGWR
from _common import print_model_result, spatial_regression

X, y, coords = spatial_regression(n=48, p=3)
model = SGWR(
    bandwidth=24,
    adaptive=True,
    alpha=0.45,
    similarity_vars=["x1", "x2"],
    store_weights=True,
).fit(X, y, coords)
print_model_result(model)
print("combined_weights_shape=", model.combined_weights_.shape)
print("predictions=", model.predict(X.iloc[:3], coords.iloc[:3]))

该脚本是项目 API—示例覆盖检查所使用的正式示例，可通过 python examples/run_all.py 批量运行。

Similarity and Geographically Weighted Regression（SGWR）¶